Фамилия Бейдикова — женская форма от Бейдиков, и её разбор стоит начать с суффиксальной части. Суффикс -ов- указывает на типичную русскую модель образования от прозвища или имени, оканчивающегося на согласный. Здесь основа — Бейдик. Это, скорее всего, не полное имя, а уменьшительная или прозвищная форма от имени Бейда, которое в свою очередь может восходить к тюркскому «бей» (господин, князь) или к арабскому «бай» (богатый, знатный). В русских говорах, особенно на юге и в казачьих областях, «бей» или «бай» нередко превращалось в прозвище зажиточного или властного человека.

Версия с тюркским корнем — самая прямая и вероятная. Фамилии с основой «Бей-» встречаются у народов Поволжья, Кавказа и у донских казаков, где тюркские заимствования были обычны. Менее убедительно связывать Бейдикова с греческим «бейдик» (уверенный) или с диалектным русским словом — такие гипотезы не имеют надёжных подтверждений в ономастических словарях.

Суффикс -ик в основе Бейдик — типичный уменьшительный, как в фамилиях Кузнечик, Жулик, Пятик. Он мог указывать на молодого или невысокого по статусу носителя исходного прозвища: Бейдик — это «маленький бей» или «сын бея». То есть фамилия Бейдиков (и Бейдикова) могла означать «потомок того, кого звали Бейдик», а сам Бейдик — скорее всего, человек, которого в шутку или всерьёз сравнивали с господином.

Географически фамилия редкая, сконцентрирована на юге России, в Краснодарском крае и Ростовской области. Это совпадает с зоной расселения казачества, где тюркские прозвища приживались легко. Сословно предки Бейдиковых были, вероятнее всего, крестьянами или казаками — фамилия не дворянская, не имеет окончания -ский, а значит, её носители не принадлежали к служилому дворянству, а получили фамилию по прозвищу в быту.

Однокоренные фамилии — Бейдин, Бейдинов, Бейдуков — встречаются ещё реже, но подтверждают, что основа «бейд-» была самостоятельным прозвищным гнездом. Таким образом, фамилия Бейдикова несёт в себе отпечаток тюркского влияния на русскую культуру и указывает на предка, которого в его окружении называли «господином» или «князьком».