Фамилия Безерко — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности, что оставляет пространство для нескольких версий. Разберём их по степени вероятности, опираясь на словообразование и географию.

Самая прямая версия — прозвищная. Основа фамилии, Безер, скорее всего, восходит к тюркскому, а именно казахскому слову «безер». У этого слова два значения, и оба могли лечь в прозвище. Первое — «упрямый, настырный, капризный». Прозвище по характеру — самый частый способ именования человека в прошлом. Второе значение — «узор, орнамент, изразец». В таком случае прозвище Безер мог получить мастер, наносивший узоры на ткань или занимавшийся изразцами. Оба варианта логичны и объясняют, за что человека могли так прозвать.

Вторая гипотеза — топонимическая. Она связывает фамилию с названием реки Безерки. Это левый приток Москвы-реки в Московской области, по которому почти на всём протяжении проходит граница со Смоленской областью. Человек, живший на берегу этой реки, мог получить прозвище Безерко. Такая модель образования фамилий от названий рек и местностей хорошо известна (например, Москвин, Волгин). Слабое место этой версии — редкость самого гидронима: вряд ли он породил устойчивую фамилию.

Третья версия выводит Безерко из немецкого языка. В немецком есть слово böse — «злой, сердитый». Фамилия Безер (Böser) действительно встречается в Германии. Украинский суффикс -ко мог быть добавлен к ней при адаптации на славянской почве. Версия правдоподобна, если предки носителя фамилии были переселенцами или имели немецкие корни, но для массового бытования фамилии в России она менее характерна.

С точки зрения словообразования, суффикс -ко в фамилии Безерко указывает на её происхождение на украинских или белорусских землях. В русской традиции такая фамилия звучала бы как Безеров. Суффикс -ко часто добавляли к основе прозвища или имени, придавая ему уменьшительный или фамильярный оттенок. Таким образом, Безерко — это, скорее всего, прозвище человека по имени или качеству Безер, которое затем закрепилось как фамилия.

Итог: наиболее вероятно, что фамилия Безерко образована от прозвища Безер, связанного с тюркским словом «безер» — либо по характеру (упрямый), либо по ремеслу (мастер узоров). Топонимическая и немецкая версии — возможны, но менее обоснованы.