Фамилия Беженцева образована от мужского имени или прозвища Беженец, и её разбор стоит начать именно с суффикса. Формант -ев указывает на принадлежность («чей?»), то есть Беженцева — это дочь или жена человека по прозвищу Беженец. В русской ономастике фамилии на -ев чаще всего возникали от основ, оканчивающихся на мягкий согласный или ц, что и подтверждает данная фамилия.

Самая правдоподобная версия связывает основу Бежен- с древнерусским нецерковным именем Бажен (или Бежен), которое означало «желанный». В старину родители давали такое имя долгожданному, вымоленному ребёнку, особенно если предыдущие дети умирали. Уменьшительно-ласкательная форма Беженец («маленький желанный») со временем закрепилась как прозвище и перешла в фамилию. Эта гипотеза подкрепляется тем, что имя Бажен встречается в исторических документах с XV века (например, Бажен Третьяков, дьяк Ивана III), а его производные — Баженов, Беженов — широко распространены.

Менее очевидная, но тоже возможная версия — происхождение от прозвища Беженец, связанного с древней русской игрой в бежни. В этой забаве участники катили деревянные шары (бежни), и победителем считался тот, кто закатит свой шар дальше всех и первым подхватит его. Если предок был страстным любителем этой игры или часто в ней побеждал, он мог получить соответствующее прозвище.

Третья версия отталкивается от глагола «бежать». В этом случае прозвище Беженец могло характеризовать манеру движений — быструю, лёгкую походку, либо указывать на профессию: гонец, посыльный, скороход. В отличие от современных ассоциаций, маловероятно, что прозвище произошло от слова «беженец» в значении «вынужденный переселенец»: это значение закрепилось в русском языке лишь в XX веке, а фамилия сформировалась значительно раньше.

Таким образом, в основе фамилии Беженцева лежит либо ласкательное имя для желанного ребёнка, либо игровое прозвище, либо характеристика быстрого человека. Все три варианта объединяет одна словообразовательная модель: от личного прозвища Беженец через притяжательное прилагательное к фамилии.