Фамилия Безлласная — редкий случай, когда написание сразу подсказывает, как её не надо произносить. Двойная «л» в корне бросается в глаза и заставляет задуматься: не опечатка ли это? Скорее всего, нет. В русских фамилиях встречаются варианты с удвоением, возникшие под влиянием книжного произношения или просто из-за желания писать «побогаче». Но основа у фамилии одна — прилагательное «безгласная» (через «г»), то есть «молчаливая», «тихая», «не имеющая голоса». Двойная «л» — это, вероятно, позднее графическое искажение, когда букву «г» заменили на «л» (по аналогии с «глас» — голос, но с путаницей в написании), а потом решили, что раз уж «лл», то и писать нужно с двумя.

По сути, перед нами фамилия, образованная от прозвища. Безгласной (или Безлласной) в старину могли назвать женщину, которая отличалась молчаливостью, кротостью, либо, напротив, ту, кого не слушали, чьё мнение не имело веса. В крестьянской среде такое прозвище могло закрепиться за женщиной, которая никогда не перечила мужу или свекрови. Сама модель фамилии — притяжательное прилагательное с суффиксом -ая, характерная для южнорусских и украинских говоров. В северных и центральных регионах России чаще встречалась бы форма Безгласов или Безгласных.

Фамилия очень редкая. В современных базах данных встречаются единичные носители, в основном на юге России и в украинских областях, граничащих с Курской и Белгородской областями. Это косвенно подтверждает, что фамилия возникла в зоне влияния малороссийского наречия, где окончание -ая у женских фамилий (в отличие от великорусского -а) было нормой. Если ваш предок носил такую фамилию, скорее всего, он был крестьянином или мещанином, а прозвище дали его прабабке за тихий нрав или, наоборот, за то, что её голос в семье ничего не решал. Других версий — ни тюркских, ни финно-угорских корней — у этой фамилии нет, и придумывать их не стоит.