Фамилия Безменникова образована от прозвища Безменник. В основе — слово «безмен», которое в русских говорах имело два совершенно разных значения. Первое и самое распространённое — ручные весы с подвижной гирей и крюком для взвешивания товара. Второе, забытое сегодня, — «бездельник, повеса, озорник» (в некоторых областях так называли человека беспутного или не желающего работать). Соответственно, прозвище Безменник мог получить и торговец, постоянно носивший при себе весы, и человек, которого считали беззаботным гулякой. Какая из версий вернее для конкретного предка, сказать трудно: оба значения бытовали в народной речи.

Суффикс -ник в основе указывает на носителя признака или предмета. Безменник — тот, кто имеет отношение к безмену: либо пользуется им по роду занятий, либо сам назван по его свойствам. Фамилия образована по стандартной русской модели: сначала появилось прозвище на -ник, затем к нему добавили патронимический суффикс -ов, а для женщин — -а. Таким образом, Безменникова — жена или дочь Безменникова, а в современном понимании — наследница рода.

Эта фамилия заметно реже, чем, скажем, Безменов или Безменкин, хотя корень у них общий. Встречается она преимущественно в центральных областях России и на Урале — там, где в быту было распространено безменное взвешивание. В дореволюционных переписях носители фамилии числились в основном среди крестьян и мещан, что неудивительно: торговля и ремесло в этих сословиях были делом обычным. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Если говорить о словообразовательной модели, то суффикс -ник в русских фамилиях часто указывает на профессию или характерное занятие: Мельник, Печник, Сапожников. Безменникова стоит в том же ряду, но с той разницей, что исходное прозвище могло быть не только профессиональным, но и прозвищно-оценочным. В любом случае, для современного носителя фамилия сохраняет отсылку к старому русскому быту, где безмен был вещью привычной — и в лавке, и на базаре.