Фамилия Безницки — редкий пример того, как польская орфография маскирует русскую или белорусскую основу. На письме окончание -ски указывает на шляхетскую или мещанскую фамилию, характерную для Речи Посполитой. Но если убрать типичное польское -цки (в русской передаче часто пишется как -цкий), остаётся корень Без-ниц-. В польском языке слово beznica — «бездна», «пропасть», но для фамилии это маловероятно: прозвища от географических абстракций встречаются редко.

Скорее всего, перед нами искажение при переходе из устной речи в письменную. В говорах западных регионов (современные Беларусь, Украина, восточная Польша) слово «бе́зница» означало «бедняк», «человек без ничего», «голыш». Это старинное прозвище человека, не имевшего ни земли, ни скота, ни имущества. Суффикс -ник- в основе (бе́зник) со временем мог редуцироваться до -ниц- в диалектном произношении. Фамилия Безницки — это, по сути, «сын безника», то есть потомок того, кого прозвали за крайнюю бедность.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с топонимом. В Польше есть несколько деревень Безниця (Beznica), например в Люблинском воеводстве. Фамилия могла возникнуть как указание на выходца из такого села: «из Безницы» — Безницки. Однако распространённость фамилии в восточнославянской среде (а не только в этнической Польше) склоняет к версии о прозвищном происхождении.

Фамилия редкая. В современных реестрах России и Беларуси её носители единичны, чаще встречается вариант Безницкий — с русским окончанием -ий. Если ваши предки писались через -ски, это почти наверняка указывает на католическое или униатское вероисповедание и проживание на территории, входившей в Речь Посполитую до разделов. Никаких известных исторических личностей с такой фамилией нет — она осталась в тени, что только подчёркивает её бытовое, незнатное происхождение.