Фамилия Безнуско — редкая, и её происхождение можно понять только через разбор по частям. Основа здесь прозрачна: «без нус(а)». Но что такое «нус»? Это не русское слово. Вероятнее всего, перед нами украинская или белорусская фамилия, где «нус» — диалектная или просторечная форма слова «нос». В украинских говорах «нус» (или «нусок») действительно встречается как обозначение носа, иногда с оттенком «носок обуви» или «клюв». Тогда Безнуско — прозвище человека без носа, то есть того, кто лишился носа в результате болезни, наказания или увечья. Такие прозвища давали не столько в насмешку, сколько по внешнему отличительному признаку.

Суффикс «-ко» — типичный для украинских и южнорусских фамилий, он уменьшительно-притяжательный. Безнуско буквально означает «тот, кто без носа» или «сын безносого». Модель образования схожа с фамилиями Безруко, Безного, Беззубко — все они указывают на физический недостаток предка. В украинской ономастике такие прозвища фиксировались в реестрах казаков и мещан XVII–XVIII веков: потеря носа была частым следствием сифилиса или военных ран, и человека легко опознавали по шраму.

Есть и менее вероятная версия: «нус» может быть искажением имени Анус (каноническое Ианнуарий) или греческого «нус» (ум, разум). Тогда Безнуско — «без ума», дурак. Но это натяжка: в славянских языках корень «нус» в значении «ум» не закрепился, а имя Анус крайне редко и не дало бы такой продуктивной модели.

Географически фамилия встречается в западных и центральных областях Украины, а также в приграничных районах Беларуси. В России она единична и, скорее всего, принесена мигрантами. Никаких знаменитых носителей в истории не зафиксировано — это фамилия крестьянского или казачьего сословия, которая не попала в дворянские родословные книги.

Если ваши предки носили фамилию Безнуско, скорее всего, они происходят из украинской среды, а родоначальник получил своё прозвище из-за заметного отсутствия носа — не самой приятной, но очень конкретной приметы, которая закрепилась за его потомками.