Фамилия Безпечук — редкий пример, где при разборе сразу виден и украинский суффикс, и неочевидный корень. Если смотреть на конец, то -чук — типичный западноукраинский патронимический суффикс, особенно распространённый на Волыни, в Галиции и на Подолье. Он означает «сын» или «потомок» человека, названного в основе. То есть Безпечук — это «сын Безпека» или «сын Безпечого».

Но что такое «Безпек»? В современном украинском языке «безпека» означает «безопасность». Однако в основе фамилии лежит не абстрактное понятие, а прозвище. Скорее всего, это усечённая форма от прозвища Безпечный. В украинских говорах слово «безпечний» имело два значения: «безопасный, надёжный» и «беспечный, неосторожный». Прозвище могли дать человеку, который ни о чём не тревожился, жил легко, или, наоборот, тому, кто был спокойным и неконфликтным. Второй вариант — ироничное прозвище для того, кто постоянно попадал в неприятности из-за своей беспечности.

Версия с прямым значением «безопасность» менее вероятна: фамилии от абстрактных существительных в этой модели встречаются редко. Обычно основой служит личное имя или прозвище. Интересно, что фамилия Безпечук почти не встречается в центральной и восточной Украине, где чаще использовали бы форму Безпечный или Безпечнов. Её ареал — западные области, где суффикс -чук был главным способом образовать фамилию от любого прозвища. Так что предки носителя этой фамилии, скорее всего, жили на территории современной Тернопольской, Львовской или Ивано-Франковской области и получили своё родовое имя от человека, которого окружающие запомнили как «безпечного» — либо беззаботного, либо надёжного.