Фамилия Безребров — один из тех случаев, когда прозвище, данное человеку, закрепилось за его потомками в почти неизменном виде. Основа здесь прозрачна: «без ребра» или «безребрый». В старину так могли назвать очень худого, истощённого человека, у которого, как говорили, «рёбра наружу» или «рёбер не видать» — то есть он был настолько тощим, что рёбра прощупывались или, напротив, не выделялись из-за отсутствия мяса. Вторая, менее очевидная версия отсылает к ремеслу или быту: «безребрым» иногда называли неказистый, ненадёжный предмет — например, разбитую бочку без обручей (рёбер). Прозвище мог получить бондарь, работавший спустя рукава, или человек, владевший такой утварью.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: Безребров — сын Безребра, то есть потомок человека с прозвищем Безребро. Форма на -ов, а не на -ин, говорит о том, что основа оканчивалась на твёрдый согласный. Встречаются и родственные фамилии — Безребрый, Безребровский, но именно Безребров — самая распространённая, хотя и редкая в целом.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) подобные конструкции разбираются в группе прозвищ, описывающих внешность. Фамилия не относится к дворянским или купеческим — скорее, к крестьянским или мещанским, где прозвище могло закрепиться в качестве фамилии уже в XVII–XVIII веках. Географически Безребровы встречаются в основном в центральных и южных регионах России, но точных данных о гнездовом расселении нет — фамилия слишком редкая для статистических обобщений.

Интересная деталь: написание «Безребров» сохраняет древнюю приставку «без-», которая в живой речи часто сливалась с корнем (сравните «беспалов» и «безпалов»). Это указывает на то, что фамилия фиксировалась в документах довольно рано, до унификации орфографии. Если вы носите эту фамилию, то, скорее всего, ваш предок получил её за характерную худобу или за небрежность в работе — и в любом случае прозвище было точным и запоминающимся.