Фамилия Безребрый с первого взгляда кажется прозвищной, и это действительно так. Её основа — прилагательное «безребрый», то есть «не имеющий рёбер». В прямом смысле так могли назвать очень худого, истощённого человека, у которого, как говорили в народе, «рёбра наружу выпирают». Однако в русских говорах у слова «ребро» было и переносное значение: так называли бок, склон, грань или даже кошелёк. Соответственно, «безребрый» мог означать и «безбокий» — узкоплечий, щуплый, и «безденежный» — бедняк, у которого нет ни гроша за душой. Вторая версия менее распространена, но вполне логична: прозвища по отсутствию денег давали не реже, чем по внешности.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ый указывает на то, что фамилия — застывшее прилагательное. Такой тип характерен для южнорусских и украинских фамилий, где прозвище могло перейти в фамилию без добавления патронимического суффикса (-ов, -ин). В северных и центральных областях России скорее появился бы Безребров или Безребрин, а форма Безребрый — это маркер южного или, возможно, западнорусского происхождения. В украинском языке аналогичная фамилия Безребрий встречается чаще, чем в русском.

Интересно, что фамилия эта редкая. В дореволюционных справочниках и переписях она почти не фиксируется, что говорит о её локальном бытовании — скорее всего, в среде крестьян или однодворцев южных губерний. В отличие от распространённых «анатомических» фамилий вроде Безрукий или Безногий, где прозвище указывало на физический недостаток, Безребрый — это характеристика скорее конституции или достатка. Поэтому предок-носитель мог быть либо очень худым человеком, либо бедняком, которого так и прозвали соседи.

Версия о том, что фамилия связана с названием рыбы (безрёбрые — то есть хрящевые, как осётр), ономатологами не рассматривается всерьёз: в народной речи такой термин для рыб не применялся, а прозвища по рыбьим признакам давались иначе (например, Ерш, Лещ). Так что наиболее правдоподобное объяснение — внешность или бедность.