Фамилия Безуля звучит необычно, но её происхождение прозрачно, если знать украинские говоры. В отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ин, эта образована с помощью типичного для украинской и белорусской ономастики суффикса -уля. Он придаёт слову уменьшительно-ласкательный или пренебрежительный оттенок, а также может указывать на носителя яркого признака (сравните: веселуля, грязнуля).

Основа фамилии — прилагательное «безулый». В юго-западных диалектах (украинских, отчасти польских) слово «беззулый» означает «беззубый». Скорее всего, прозвище Безуля получил человек, у которого не хватало зубов: либо старик, потерявший их от возраста, либо тот, кто лишился зубов в драке или из-за болезни. В крестьянской среде, где внешность была на виду, такая примета сразу бросалась в глаза и легко закреплялась в качестве фамильного имени.

Версия о происхождении от «без ула» (без улья или без пчелиного роя) выглядит натянутой: она не объясняет суффикса -уля и не встречается в источниках по прозвищам. А вот связь с беззубостью — типологически частая модель: в русских фамилиях есть Беззубов, Беззубцев, в украинских — Беззубко, Беззубенко. Безуля стоит в том же ряду, но с другим словообразовательным элементом.

Географически фамилия тяготеет к Правобережной Украине и южным областям Беларуси. Встречается также у потомков переселенцев на Кубань и в Поволжье. Социальный состав носителей — в основном крестьяне и казаки, реже мещане: прозвище было бытовым, а не сословным.

Если ваш предок носил фамилию Безуля, скорее всего, он жил в украинской или белорусской деревне, и его прозвали за отсутствие зубов — без злого умысла, а просто по заметной черте. Со временем прозвище стало фамилией, которую передали детям.