Фамилия Безводная — один из тех случаев, когда географическое прозвище перешло в фамилию, почти не изменившись. Она образована от прилагательного «безводный» с помощью типичного для женской формы окончания -ая. В русской традиции такие фамилии чаще всего принадлежали женщинам, но в качестве родового имени закрепились и за потомками по мужской линии, особенно на юге России и Украине, где распространены фамилии на -ий/-ая (Безводный, Безводная).

Прямое значение прозвища — человек, живущий в местности, лишённой воды, то есть в засушливом, безводном крае. В крестьянской среде это мог быть указатель на конкретное поселение или урочище: например, деревня Безводное или хутор Безводный. Такие названия встречаются в Нижегородской, Самарской, Курской областях и на Кубани. Переселенцы, покинувшие маловодные земли, нередко получали прозвище по месту прежнего жительства, и оно закреплялось за их родом.

Менее вероятная, но возможная версия — прозвище, данное человеку с сухим, «безводным» характером, то есть скупому на эмоции или суровому. Однако в ономастике такие мотивировки встречаются реже, чем топонимические, и для фамилии Безводная географическое объяснение выглядит убедительнее.

С точки зрения словообразования, фамилия прозрачна: основа «безвод-» (от существительного «вода» с приставкой «без-») плюс окончание -ая. Это так называемая «окаменевшая» форма прилагательного, которая перестала склоняться как обычное прилагательное и стала фамилией. В документах XIX века можно встретить варианты написания Безводнов, Безводных, но форма на -ая осталась основной, особенно в среде казачества и однодворцев.

Сословная принадлежность предков — скорее всего, крестьяне или казаки, поскольку фамилии такого типа редко встречались у дворянства, тяготевшего к фамилиям на -ов/-ев. В метрических книгах южных губерний Безводные фигурируют как государственные крестьяне или казаки, что подтверждает связь с маловодными степными районами.