Фамилия Безводинский — яркий пример того, как географическое прозвище или название места превратилось в родовое имя. Её основа — «без воды» — прямо указывает на место, лишённое водных ресурсов. Скорее всего, предок носителя фамилии жил в местности, где не было рек, озёр или колодцев, либо происходил из села с характерным названием Безводное, Безводинка или Безводный. Такие названия нередко давали поселениям в засушливых степных районах юга России и Украины, где вопрос доступа к воде был критичным.

Суффикс -ский (в старой орфографии -ской) типичен для польской и западнорусской традиции образования фамилий. Первоначально такие фамилии носили дворяне, но к XIX веку модель «на -ский» распространилась и среди духовенства (семинарские фамилии), а затем и среди крестьян, особенно в западных губерниях Российской империи. Безводинский мог возникнуть и как искусственная фамилия в семинарии — ученику давали «красивую» фамилию по месту рождения или по характерной черте местности.

В отличие от фамилий на -ов/-ев и -ин, которые чаще указывают на отчество или прозвище отца, фамилии на -ский обычно указывают на географию: владение землёй или происхождение из определённого населённого пункта. Поэтому Безводинский — это не «сын Безводы», а «тот, кто из Безводного».

Интересно, что фамилия встречается в двух основных вариантах написания: Безводинский и Безводский. Второй вариант короче и исторически мог быть первичным, а удлинённая форма с -ин- возникла под влиянием других фамилий на -инский (например, Путинский, Козинский) или из-за диалектного произношения. Встречается также редкий вариант Безводинской — с типично женским окончанием, которое в XIX веке иногда закреплялось за целым родом в документах.

Точных сведений о сословной принадлежности всех носителей нет, но анализ регионов бытования показывает, что фамилия чаще всего фиксируется в Черноземье, Поволжье и на Украине — в областях, где безводье было реальной проблемой. В дореволюционных метрических книгах Безводинские встречаются и среди крестьян, и среди мещан, что говорит о вторичном происхождении фамилии от названия села, а не от дворянского поместья.