Фамилия Безводинских — яркий пример «географической» фамилии, образованной по северорусской модели. Её основа — название населённого пункта вроде Безводное, Безводинка или Безводино. Такие топонимы на Руси не редкость: село или деревня, стоящие у пересыхающей реки или в засушливой местности, часто получали имя Безводное. Жителя такого села называли «безводинский», а в дальнейшем это прозвище закрепилось за его потомками.

Ключевая особенность фамилии — окончание -их (в исходной форме Безводинских). Это типичный патронимический суффикс для фамилий, возникших в северных и центральных губерниях России (Вятка, Архангельск, Пермь, Владимир). Он указывает на принадлежность к роду или дому: «из семьи Безводинских». В современном русском языке такие фамилии не склоняются по падежам (Безводинских, о Безводинских), что сразу выдаёт их диалектное происхождение.

Словообразовательная цепочка проста: топоним Безводное → прозвище Безводинский (человек оттуда) → фамилия Безводинских. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: БезвОдинских, хотя в разных говорах возможны варианты.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Безводов, Безводный) показывает, что Безводинских — более редкая и локальная форма. Если Безводов мог возникнуть просто от прозвища «безводный» (бедный, сухой человек), то Безводинских жёстко привязана к конкретной местности. Носители этой фамилии, вероятно, происходят из одного или нескольких соседних сёл, где стояла деревня Безводино. Установить точное место помогли бы архивные записи по переписям XVIII–XIX веков, но без них можно уверенно говорить только о северном или северо-восточном следе.