Фамилия Беззубченко — один из примеров, когда прозвище, данное по отсутствию зуба или зубов, со временем закрепилось в качестве родового имени. В основе фамилии лежит прозвище Беззубец, то есть человек, лишённый зубов, либо беззубый старик. Однако, как и во многих других случаях, прозвище могло иметь и охранительную, обереговую функцию: родители нарекали ребёнка Беззубцем в надежде, что он вырастет с крепкими и здоровыми зубами — злая сила не позарится на того, кого уже «обозвали» лишённым зубов.

Встречается и вариант, что исходным было прозвище Беззубик — уменьшительно-ласкательная форма того же корня, которая могла относиться к ребёнку, у которого ещё не прорезались зубы. Со временем, изначально присоединённое к наследственному имени, прозвище полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. Словообразовательная модель фамилии — суффикс -енко, характерный для украинской, а также южнорусской ономастики. Этот суффикс указывает на происхождение по отцу: «сын Беззубца» или «потомок Беззубца».

Фамилия Беззубченко — не единственная в этом ряду. Однокоренные фамилии — Беззубов, Беззубцев, Беззубиков — различаются только суффиксами и ареалом бытования. Если Беззубов и Беззубцев типичны для северных и центральных областей России, то Беззубченко — явный «южанин», выходец с Украины или юга России, где фамилии на -енко наиболее распространены.