Фамилия Бибергаль — редкий случай, когда происхождение почти прозрачно, но разбор всё равно упирается в несколько версий. Скорее всего, перед нами сложное слово из двух немецких корней: «Biber» (бобр) и «галль» — искажённое «Hals» (шея) или «Galle» (желчь). Если исходной была форма Biberhals, то фамилия могла быть прозвищем человека с короткой или толстой шеей — «бобровая шея». Если же в основе Bibergalle, то речь о переносном значении: «бобровая желчь» — так могли назвать желчного, раздражительного человека.

Второй вариант — топонимический. В немецкоязычных землях встречаются микротопонимы Biberbach или Bibertal, где второй корень мог со временем редуцироваться до -галь. Фамилия могла закрепиться за выходцем из такой местности. В пользу немецкого происхождения говорит и суффикс, точнее его отсутствие: фамилия пришла в русский язык в готовой форме, без славянского патронимического окончания (-ов, -ин, -ский). Это типично для остзейских немцев или переселенцев из германских княжеств.

В России фамилия встречается крайне редко, в основном на юге и в центральных областях, куда в XVIII–XIX веках приглашали немецких колонистов. Сословно — скорее мещанская или крестьянская, хотя возможны и единичные случаи дворянства среди обрусевших немцев.

Спорный момент — еврейская версия. У ашкеназских евреев фамилии на -галь встречаются (например, Гальперин), но Бибергаль нехарактерна для идишской ономастики: бобр в ней почти не фигурирует, а типичные компоненты — Гирш, Бер, Лейб. Поэтому германское, а не еврейское происхождение выглядит убедительнее.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Бибер, Биберман, Биберштейн) показывает, что основа «бибер» в русском контексте всегда указывает на немецкий корень, а не на славянское слово «бить» или «бебер» (диалектное «бобр»). Так что, если ваши предки носили Бибергаль, они почти наверняка были выходцами из немецкоязычной среды, а фамилия описывала либо внешность родоначальника, либо место, откуда он пришёл.