Фамилия Бибисов — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Сразу обращает на себя внимание нестандартная для русских фамилий основа «Бибис», которая не похожа ни на крестильное имя, ни на очевидное прозвище. Здесь стоит искать не в славянском, а в тюркском корне.

Скорее всего, в основе фамилии лежит личное имя Биби́с. В тюркских языках (особенно в татарском, башкирском, казахском) слово «биби» означает «госпожа», «хозяйка», а также употребляется как почтительное обращение к женщине, иногда — к старшей сестре или бабушке. Суффикс «-с» мог придать имени уменьшительно-ласкательный или разговорный оттенок. Таким образом, Би́бис — это ласковое домашнее прозвище или имя, данное по родству. А фамилия Бибисов, с русским патронимическим суффиксом «-ов», буквально означает «потомок (сын) Бибиса».

Менее вероятна, но возможна связь с арабским именем Биби́ (в ряде мусульманских культур — «госпожа», «учёная женщина»), откуда могла образоваться форма Бибис через добавление тюркского компонента. Однако в таком случае фамилия почти наверняка возникла в среде татарского или башкирского дворянства или духовенства, где женские имена в основе фамилий встречаются, но реже.

Фамилия Бибисов — яркий пример того, как русская модель (суффикс «-ов») соединилась с тюркским именем. Носители такой фамилии — почти наверняка потомки крещёных татар, башкир или представителей других тюркских народов, перешедших в православие. Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Уралу, где такие межэтнические контакты были обычны. В дореволюционных метрических книгах эту фамилию можно встретить среди государственных крестьян и мещан, реже — среди купечества.