Фамилия Бибитова — женская форма, мужской вариант — Бибитов. В основе лежит прозвище или имя Бибит, которое в русском языке звучит необычно и явно указывает на тюркские корни. Скорее всего, это вариант имени Бабит или Бибит, восходящего к арабскому «баб» — «ворота, врата» или к тюркскому «биби» — «госпожа, хозяйка». В некоторых тюркских языках «биби» — почтительное обращение к старшей женщине или к матери, а суффикс -ит мог придать уменьшительный или ласкательный оттенок. Таким образом, Бибит — это «маленькая госпожа» или «уважаемая женщина», что типично для прозвищ, данных по родству или по положению в семье.

Фамилия Бибитова встречается в основном на Северном Кавказе, особенно в Осетии и Кабардино-Балкарии, а также среди казахов и татар. Русская фамилия с таким окончанием (-ов/-ев) чаще всего образуется от прозвищ или имен, заканчивающихся на согласный, и здесь это типичная модель: Бибит + -ов. Интересно, что в осетинском языке фамилии на -овы часто указывают на фамилии, заимствованные из тюркской среды, так что Бибитовы могли быть потомками переселенцев или иметь смешанные корни.

Версия о происхождении от имени Бибит — основная, но есть и альтернативная гипотеза: связь с арабским «баб» (врата) и суффиксом -ит, что могло означать «привратник» или «страж ворот». Однако эта версия менее вероятна, так как в тюркских языках прозвища по профессии чаще образовывались через другие суффиксы. В социальном плане носители фамилии, судя по географии, могли быть из сословия крестьян или казаков, но точных данных о дворянстве нет.

Если ваши предки носили фамилию Бибитов, скорее всего, они были выходцами из тюркоязычных регионов, где имя или прозвище Бибит давалось женщине как знак уважения, а позже закрепилось за родом.