Фамилия Бибосынова — редкая, и именно редкость становится её главной отличительной чертой. Если вы её носитель, то с высокой вероятностью ваши предки происходят из небольшого локального гнезда, скорее всего, на юге России или в Поволжье, где фамилии на -ов/-ев часто образовывались от прозвищ, не попавших в центральные переписные книги.

Разбираем словообразовательную модель. Основа — «Бибосын». Суффикс -ов- указывает на типичную патронимическую модель: «чей?» — «Бибосынов», то есть сын (или потомок) человека по прозвищу Бибосын. Женская форма Бибосынова — это грамматическое производное, обозначающее «дочь» или «жена» Бибосынова.

Самое интересное — основа «Бибосын». Это сложное слово, состоящее из двух частей. Первая часть «Бибо-» может быть вариантом имени или прозвища Биба, Бибка, которые в русских говорах имели несколько значений: от уменьшительной формы имени Виссарион (редко) до прозвища болтливого или плаксивого человека (от «бибикать» — пищать, плакать). Вторая часть — «-сын» — здесь не означает родство, а выступает в роли характерного южнорусского суффикса-усилителя. В донских и кубанских говорах прозвища с элементом «-сын» давали людям, которые походили на кого-то поведением или внешностью (например, Быксын, Борзыйсын). То есть Бибосын — это не «сын Бибы», а «такой же, как Биба», «настоящий Биба».

Таким образом, исходное прозвище Бибосын мог получить человек, который повторял повадки или манеру речи другого человека по прозвищу Биба. В ономастических справочниках (в частности, у Б. Унбегауна) отмечается, что подобные «парные» прозвища с суффиксом -сын характерны для казачьих областей, где ценилась меткая, грубоватая характеристика человека.

Версия о тюркском происхождении (от «бий» — князь, «бос» — пустой) маловероятна: звучание и словообразовательная модель «имя + сын» не типичны для тюркских фамилий, где «оглы» стоит на конце. Русская модель «прозвище + суффикс принадлежности» здесь очевидна.

Итог: фамилия Бибосынова — это наследие казачьей или крестьянской среды юга России, где меткое прозвище, усиленное характерным суффиксом, превратилось в фамилию. Носитель этой фамилии — потомок человека, которого в округе называли «настоящим Бибой» — возможно, говорливым или плаксивым, но точно запоминающимся.