Фамилия Бичекуев — редкая и географически привязанная к Северному Кавказу. Её основа — тюркское или кавказское личное имя или прозвище Бичеку (Бичекуй). В тюркских языках «бич» (биче) может означать «знак», «метка», «письмо» или даже «плеть», а в адыгских (черкесских) диалектах встречается основа «бэч» — «крепкий», «сильный». Суффикс -ев указывает на русскую модель оформления фамилий у народов Кавказа в XIX–XX веках: к местной основе добавляли русский патронимический суффикс, означающий принадлежность («сын Бичеку»).

Фамилия бытует преимущественно у балкарцев, карачаевцев и черкесов. Встречается в Кабардино-Балкарии и Карачаево-Черкесии. Форма Бичекуев — результат адаптации исходного Бичекуй (или Бичеку) под русскую грамматику: окончание -ев заменило местное -й или -у. Аналогично образованы фамилии Кучуков, Тохчуков, Этезов — все они несут тюрко-кавказскую основу и русский суффикс.

Первоначально Бичеку — это, скорее всего, личное имя-прозвище. В тюркской ономастике такие имена давали по внешним признакам или свойствам характера: «биче» — «метка» могло означать человека с родимым пятном или шрамом. В адыгской среде «бэч» — «сильный» давало прозвище силачу или воину. Точнее определить корень без записи в метриках или родословных сложно, но обе версии правдоподобны и не противоречат кавказским антропонимическим традициям.

Фамилия не входит в число массовых русских фамилий, не фиксируется в классических словарях Б. Унбегауна или В. Никонова, поскольку те охватывают преимущественно восточнославянский материал. Встречаемость Бичекуевых — единицы на десятки тысяч записей, и все они привязаны к одному региону. Это типичная локальная фамилия, сохранившая память о родовом прозвище предка, жившего в горных аулах.