Фамилия Биченкова, судя по всему, образована от прозвища Биченок. В его основе лежит слово «бичева» — так в старину называли прочную веревку, которую использовали, в частности, для тяги судов против течения. Отсюда первая и самая вероятная версия: Биченком могли прозвать бурлака, тянувшего такую бичеву, или его сына. Прозвище, таким образом, закреплялось за человеком по тяжелому, но распространенному ремеслу.

Вторая гипотеза связывает прозвище со словом «бич» — кнут. В этом случае Биченок — человек, который либо сам пользовался кнутом (например, погонщик), либо, напротив, часто его получал. Менее убедительна версия о самобичевании: она выглядит натянутой, так как подобные религиозные практики не были массовыми и вряд ли породили устойчивое бытовое прозвище.

С точки зрения словообразования, фамилия типична для русского севера и центральных областей. Суффикс -ок указывает на уменьшительную или «сыновью» форму: Биченок — буквально «маленький бич» или «сын Бича». А окончание -ова говорит о принадлежности: Биченкова — «дочь» или «жена» Биченка. Такая модель характерна для фамилий, закрепившихся в женском роде, что часто встречалось в документах при записи по мужу или отцу.

Таким образом, предок современных Биченковых с высокой долей вероятности был связан с речным бурлачеством или, реже, с работой, где использовали кнут. Фамилия недвусмысленно указывает на занятие или прозвище, а не на имя или географическое название.