Фамилия Быченкова — женская форма фамилии Быченков, а та, в свою очередь, образована от прозвища Быча. В основе лежит нарицательное «бык». Такие прозвища на Руси давали по разным причинам. Самая древняя — обереговая: родители называли ребёнка Бычей, чтобы природа «не заметила» подмены и наделила младенца силой и выносливостью быка, считая его своим.

Быча могло быть и «профессиональным» именованием пастуха или скотовода, который разводил быков. Но чаще так прозывали за внешность или характер: крупного, сильного или, напротив, упрямого человека. В отличие от фамилий с суффиксом -ов/-ев, которые типичны для центральных губерний, фамилия Быченков встречается в южнорусских регионах, особенно в Ростовской области и на Кубани, где скотоводство было распространённым занятием.

Суффикс -енк- в основе (Быченко) указывает на украинское или белорусское происхождение прозвища: в этих языках суффикс -енк- означает «маленький» или «сын». То есть Быченко — буквально «маленький Быча» или «сын Бычи». При переходе в русскую фамильную модель к основе Быченко добавили русский патронимический суффикс -ов, получив Быченков. Со временем потомок человека с прозвищем Быча закрепил за собой фамилию Быченков, а его дочь или жена носила форму Быченкова.