Фамилия Бидонов — редкая и неоднозначная с точки зрения происхождения. Её основа — «Бидон» — в русском языке ассоциируется с ёмкостью для жидкостей, но прозвище от названия предмета утвари маловероятно: в крестьянской среде бидоны как бытовой предмет появились поздно, а прозвище по ним звучало бы иначе. Скорее всего, перед нами искажённая или диалектная форма другого имени или прозвища.

Наиболее правдоподобная версия — связь с тюркским или кавказским именем Бидон (Бидан, Бидун). В тюркских языках «бидон» может восходить к корню со значением «знающий», «мудрый» или к имени Бида (уменьшительное от Бидай — «пшеница»). У народов Северного Кавказа встречается личное имя Бидан, которое при русификации через суффикс -ов дало фамилию Бидонов. В таком случае носитель фамилии — потомок человека по имени Бидон или Бидан.

Вторая версия — отчество от прозвища Бидон, которое могло возникнуть в говорах, где «бидон» означало нечто иное. Например, в некоторых диалектах «бидон» — неловкий, неуклюжий человек, заика или болтун. Словарь русских народных говоров фиксирует слово «бидон» в значении «пустомеля, болтун» в рязанских и тамбовских говорах. Если так, то прозвище дали болтливому или суетливому человеку.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования фамилий от отчеств или прозвищ: «чей?» — Бидонов, то есть «сын Бидона». Фамилия не относится к дворянским или старинным княжеским: она появилась в среде крестьян или мещан, скорее всего, в центральных или южнорусских губерниях, а также в регионах с тюркским или кавказским влиянием — например, в Астраханской, Оренбургской областях или на Кубани.

Третья, менее вероятная гипотеза — связь с глаголом «бидонеть» (набухать, пухнуть) или с диалектным «бида» (беда). Но эти версии не подкрепляются массовыми примерами и выглядят натянутыми. Известных носителей фамилии в истории и культуре нет — Бидоновы остаются фамилией малочисленной и локальной, что только подчёркивает её бытовое или региональное происхождение.