Фамилия Бигрин — редкий случай, когда основа не бросается в глаза и не даёт однозначного прочтения с ходу. На первый взгляд в ней слышится что-то иноязычное, но при разборе по русской словообразовательной модели всё становится прозрачнее.

Ключ к фамилии — суффикс -ин. В русских фамилиях он указывает на принадлежность: «чей?» — Бигрин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Бигра. Само прозвище Бигра могло возникнуть из диалектного или профессионального слова. Самая вероятная версия связывает его с глаголом «бигрить» или «бегрить» — в некоторых северных и сибирских говорах так называли бродяжничество, шатание без дела, а также небрежную, торопливую работу. Соответственно, Бигрой могли прозвать непоседливого человека, странника или того, кто делал всё наспех, кое-как. Есть и более конкретное значение: в архангельских говорах «бигра» — это бродяга, беглый. Тогда фамилия прямо указывает на социальный статус или образ жизни предка.

Менее вероятна, но возможна версия от тюркского имени Бикри (Бикрим) с переосмыслением на русской почве. Однако форма Бигрин (а не Бикрин) и отсутствие широкого бытования фамилии в татарской среде делают эту гипотезу слабой. Также не стоит путать фамилию с географическим названием Бигрин (есть в Беларуси) — это уже топонимическая версия, но она требует доказательств, что предки переселились оттуда, а не наоборот.

Фамилия очень редкая. Встречается преимущественно в России, единичные носители есть в Беларуси и на Украине. По сословному составу — скорее всего, крестьянская или мещанская, поскольку прозвище из народной речи редко становилось основой для дворянской фамилии. Суффикс -ин типичен для центральных и северных областей России, что хорошо согласуется с диалектной географией слова «бигра». Таким образом, Бигрин — это фамилия-прозвище, за которой стоит живая, нелитературная лексика, а предок, скорее всего, был человеком непоседливым или не чуждым скитаний.