Фамилия Бикбаев образована от составного тюркского имени Бикбай. Первая часть, «бик», восходит к древнетюркскому слову со значением «господин, владыка, князь» — это тот же корень, что и в знакомом титуле «бек» или «бей». Вторая часть, «бай», означает «богач, хозяин». Таким образом, имя Бикбай буквально переводится как «господин-богач» или «князь-владелец», а в переносном смысле — «очень богатый, знатный господин». Родители, называя так сына, вкладывали пожелание, чтобы он в будущем стал влиятельным и состоятельным человеком, уважаемым в обществе.

Фамилию строили по русской модели с патронимическим суффиксом -ев, который присоединяли к тюркским именам, оканчивающимся на согласный или «й». Бикбаев означает «потомок Бикбая».

Самый известный носитель фамилии — башкирский поэт и общественный деятель Равиль Тухватович Бикбаев (1938–2019). Он был не только Народным поэтом Башкортостана (1992), доктором филологических наук и профессором, но и одним из авторов текста Гимна Республики Башкортостан. Его научные труды посвящены башкирской литературе, а общественная деятельность включала работу депутатом Государственного Собрания — Курултая. Среди его регалий — звания заслуженного деятеля науки Республики Башкортостан и заслуженного работника культуры Чувашской Республики, а также звание Почётного гражданина Уфы.

Фамилия Бикбаев довольно распространена в Башкортостане и соседних регионах, что отражает её тюркские корни и связь с башкирской антропонимической традицией. Встречаются и однокоренные фамилии, образованные от той же основы: Бикбаев, Бикбулатов, Бикмурзин — все они указывают на происхождение от человека, в имени которого был компонент «бик».