Фамилия Бихаева, на первый взгляд, кажется простой по составу, но её происхождение упирается в редкую основу. Разбираем словообразовательную модель: фамилия оканчивается на -ев, что характерно для русских фамилий, образованных от основ на мягкий согласный или на -й. Однако суффикс -ев здесь присоединяется не к типичному славянскому корню, а к основе «Бихай». Это сразу указывает на то, что фамилия, скорее всего, не великорусская, а пришла из тюркской или кавказской языковой среды, где подобные звукосочетания обычны.

Самая вероятная версия — фамилия восходит к тюркскому личному имени или прозвищу Бихай. В тюркских языках корень «би» часто означает «князь», «господин» или «богатый» (ср. «бек», «бий»), а вторая часть «хай» может быть вариантом слова «кай» — «крепкий», «сильный» или просто усилительной частицей. Таким образом, Бихай могло означать «могучий господин» или «богатырь-князь». В русскую традицию такая фамилия попала через процесс адаптации: тюркское имя Бихай давало русскую форму Бихаев (чей? — Бихаев сын), а женский вариант Бихаева закрепился за женщинами или как фамилия в женском роде.

Есть и вторая, менее распространённая версия, связывающая фамилию с чеченским или ингушским именем Биха (или Бихай). В вайнахских языках «биха» может переводиться как «свет» или «сияние», а также встречается в составе сложных имён. В этом случае фамилия могла возникнуть от имени предка, которого назвали в честь светлого начала или как пожелание счастливой судьбы. Географически фамилия Бихаева действительно чаще встречается на Северном Кавказе, особенно в Чечне и Ингушетии, что подтверждает эту гипотезу.

С точки зрения социального контекста, носители фамилии Бихаева в прошлом могли принадлежать к военной или старшинской верхушке, если верна тюркская версия с «княжеским» корнем. Однако не стоит исключать и бытовое происхождение: прозвище Бихай могло закрепиться за человеком с яркой внешностью или особым нравом. В любом случае, фамилия редкая и не попала в массовые справочники русских фамилий, что делает её интересным объектом для локальных генеалогических изысканий.