Фамилия Биханов — редкий случай, когда корень слова почти наверняка не славянский, а тюркский. Основа «бихан» (или «бикхан») восходит к татарскому, башкирскому или казахскому имени, где «би» означает «князь», «господин», а «хан» — титул правителя. Получается двойной титул: «князь-хан» или «господин-хан». Такие составные имена в прошлом давали детям в знатным семьях или как пожелание высокого положения. Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ов, который присоединили к основе Бихан. Это типичный для фамилий тюркского происхождения способ: имя Бихан (или прозвище Бихан) осмыслили как отчество, и сына Бихана записали как Биханов.

Версия, что основа происходит от арабского «биха» (с ним) или иранского корня, маловероятна: для фамилий в Поволжье и на Урале гораздо естественнее тюркская этимология. Географически фамилия Биханов встречается в основном у татар, башкир, а также у народов Северного Кавказа (например, у чеченцев и ингушей), где имя Бий-Хан или Бик-Хан тоже было распространено. В русских переписях до революции носители фамилии фиксировались в Казанской, Уфимской и Оренбургской губерниях — в зоне активных тюрко-русских контактов.

Суффикс -ов указывает на то, что фамилия оформлялась уже в русской канцелярии, скорее всего, в XVIII–XIX веках, когда крестили или переписывали инородцев. В татарской среде фамилия могла бы звучать как Биханов или Бикханов, а у башкир — как Биханов (без «к» в середине). Интересно, что в чеченском языке есть фамилия Биханов, но там основа, возможно, связана с местным словом «бих» — «злой», «свирепый», хотя это менее подтверждено и, скорее, народная этимология.

Если ваш предок носил фамилию Биханов, он с высокой вероятностью был из служилых татар, башкирских старшин или казаков, имевших тюркские корни. Прямого отношения к дворянству это не давало, но имя указывало на уважаемый род.