Фамилия Быханов образована от древнего славянского имени Быхан. Его точное значение утрачено, но, скорее всего, оно связано с диалектным глаголом «быгать» — «просыхать, сохнуть, чахнуть на ветру; обветриваться». Исходя из этого, Быханом могли назвать ребёнка, родившегося в сухую ветреную погоду. Такие «погодные» имена в дохристианской Руси были обычным делом — они не столько описывали человека, сколько обстоятельства его появления на свет.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования: Быханов буквально означает «сын Быхана» или «потомок Быхана». Это отчество, которое со временем закрепилось как наследственная фамилия. Морфологически она ничем не выделяется среди тысяч других фамилий на -ов, но её основа редка и не встречается в современных именах.

Существует и другая версия, хотя она менее правдоподобна. Согласно ей, имя Быхан — искажённая форма тюркского Бекхан, где «бек» — «господин, богатый», а «хан» — «повелитель». Однако фонетическое превращение «Бекхан» в «Быхан» маловероятно для славянской среды: звук «х» в этом случае появляется на месте «к», но в русских говорах такое замещение нехарактерно. Кроме того, фамилия Быханов встречается в основном в центральных и северных областях России, где тюркское влияние на имена было минимальным. Поэтому версия о славянском корне выглядит убедительнее.

Географически фамилия нешироко распространена. Её можно встретить в старых переписях Вологодской и Костромской губерний, а также на Урале — в тех местах, где сохранились архаичные диалектные слова. Это косвенно подтверждает связь с «быгать»: глагол бытовал именно в северных говорах.

В итоге, если ваши предки носили фамилию Быханов, скорее всего, они жили на Русском Севере, а родоначальник получил своё необычное имя по погоде — в день, когда ветер сушил землю.