Фамилия Быханькова — женская форма фамилии Быханьков, и её происхождение стоит искать в прозвище или имени, от которого образована основа. Сама фамилия довольно редкая и несёт в себе несколько возможных смысловых пластов.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. Суффикс -ов- указывает на принадлежность («чей?» — Быханьков), но корень «Быханьк-» явно содержит уменьшительный суффикс -к- и, возможно, элемент -ань-. Это наводит на мысль, что в основе лежит не полное имя, а ласкательная или пренебрежительная форма какого-то имени или прозвища. Наиболее вероятная версия — связь с древнерусским нецерковным именем Быхан (или Быхань). Такие имена были нередки в XV–XVII веках: они могли происходить от глагола «быть» (в значении «сущий», «живущий») или от звукоподражания (например, бычьего мычания — «бух»). Имя Быхан могло даваться ребёнку как оберег или как характеристика его поведения (крикливый, громкий). Тогда Быханько — это уже уменьшительная форма от Быхан, а Быханьков — буквально «сын Быханька».

Вторая, менее распространённая версия, отталкивается от украинского или белорусского диалектного слова «быхать» — издавать глухой звук, стучать, или же от «быха» (буйвол, бык). В таком случае прозвище Быханько мог получить человек грузный, сильный, похожий на быка, или же тот, кто «быхал», то есть громко топал, стучал. Эта версия правдоподобнее всего для южных и западных регионов России, а также для Беларуси и Украины, где фамилии с суффиксом -аньк- (-еньк-) встречаются чаще, чем в северных областях.

Географически фамилия Быханьков (и Быханькова) тяготеет к Смоленской, Брянской областям и прилегающим территориям Беларуси. В этих краях фамилии на -ов, образованные от прозвищ с уменьшительными суффиксами, — обычное дело. Социальный состав носителей, скорее всего, был крестьянским или мещанским: прозвище давалось в быту и закреплялось за родом без привязки к дворянским титулам.

Таким образом, Быханькова — это фамилия, которая буквально отвечает на вопрос «чьи вы будете?» и отсылает к конкретному человеку по имени или прозвищу Быханько. Его значение — либо «маленький Быхан», либо «сын того, кого звали Быхан». В любом случае, корень связан с чем-то весомым, звучащим или «сущим» — с бытием в самом прямом, древнем смысле этого слова.