Фамилия Билеткина — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с профессией, а с внешностью или поведением. Вопреки первому впечатлению, корень здесь не «билет», а более древнее слово «билета» (или «билетка»). В русских говорах, особенно на северо-западе и в Сибири, так называли болтунью, пустомелю, человека, который говорит быстро и без умолку, «стрекочет», как сорока. Значение близко к глаголу «билетать» — болтать, тараторить. Поэтому женщину с таким прозвищем вряд ли пускали на посиделки с важными разговорами, зато в быту она была заметной фигурой.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Билеткина — «дочь или жена Билетки». Мужская форма фамилии — Билеткин. Такая модель типична для прозвищ, образованных от женских черт или занятий: если мать или бабушку в деревне звали Билеткой, то её дети и внуки получали фамилию Билеткины. Встречается и версия, что прозвище давали за любовь к «билетам» — бумажкам, запискам, но это менее вероятно: для обозначения проездного документа слово «билет» вошло в обиход позже и вряд ли стало бы основой для устойчивого деревенского прозвища.

Фамилия редкая, сосредоточена в основном в Вологодской, Архангельской и Кировской областях, что косвенно подтверждает северное происхождение слова «билета». По сословной принадлежности Билеткины — почти наверняка крестьяне или мещане, а не дворяне: прозвища по поведению давали в простонародье. В документах XVIII–XIX веков носители фамилии встречаются среди государственных крестьян. Известных исторических личностей с этой фамилией нет, что для такой нераспространённой фамилии нормально: она осталась бытовой, не попав в родословные книги.

Любопытно, что фамилия Билеткин могла возникнуть и как вариант фамилии Билиткин (от «билитка» — врунья, враль), но со временем написание закрепилось через «е» под влиянием ассоциации с билетом. Это типичный случай народной этимологии: непонятное прозвище переосмыслили под знакомое слово, хотя изначально смысл был другим. Если вы Билеткина, ваши предки, скорее всего, жили в северной деревне и отличались живым, болтливым нравом — фамилия это зафиксировала без прикрас.