Фамилия Билюр — редкий случай, когда прозвище или имя, лёгшее в основу, почти не оставило следов в письменных источниках. Слово «билюр» не фиксируется в словарях русского литературного языка, не встречается в диалектных сборниках и не имеет очевидных параллелей в славянских языках. Поэтому объяснение приходится строить на косвенных данных: на географии фамилии и на модели её образования.

По своему строению Билюр — это чистая основа без суффикса. Окончание -а (Билюра) встречается в родительном падеже или в разговорной форме, но в именительном падеже фамилия чаще стоит как Билюр. Отсутствие суффикса -ов, -ев, -ин указывает на то, что перед нами не патроним (сын такого-то), а застывшее прозвище или имя, которое не переоформили по стандартной модели. Такие фамилии типичны для украинской и южнорусской традиции, а также для тюркских народов, где фамилии нередко представляют собой исходное слово без русских суффиксов.

Наиболее правдоподобная версия — тюркское происхождение. В тюркских языках есть корень «бил-» (знать, ведать) или «биль-» (талия, поясница). Слово «билюр» могло быть прозвищем знающего, сведущего человека, либо указывать на физическую особенность (например, «билюр» — «поясница» в некоторых диалектах). Встречается также тюркское имя Билюр (Билүр) — возможно, от «бил» (знание) с аффиксом -үр, образующим имена. В таком случае фамилия Билюр — это застывшее личное имя, которое давали ребёнку с пожеланием ума или мудрости.

Менее вероятна связь с французским «bijou» (драгоценность, украшение) — заимствование в русские говоры не фиксируется, а фамилии такого типа в крестьянской среде почти не встречались. Версия о славянском корне «бил-» (бить) с суффиксом -юр также сомнительна: суффикс -юр в русских фамилиях крайне редок и обычно заимствован (например, Кантор).

География фамилии узкая. По данным открытых источников, Билюры встречаются в основном на юге России — в Краснодарском крае, Ростовской области, а также в Запорожской области Украины. Это регионы активного контакта с тюркскими народами (крымские татары, ногайцы, турки), что подтверждает версию о тюркском корне. В центральных и северных областях России фамилия практически не встречается.

Таким образом, предки человека с фамилией Билюр, скорее всего, жили на южных рубежах России или Украины и носили прозвище или имя тюркского происхождения, связанное со знанием, мудростью или физической чертой. Фамилия не переоформлялась по русской модели, что говорит о её относительно позднем закреплении — вероятно, в XVIII–XIX веках, когда фиксация фамилий шла уже по принципу «как слышится, так и пишется».