Фамилия Бирец — редкий случай, когда географический и языковой следы почти не расходятся. Если смотреть на суффикс, то -ец в русских фамилиях обычно указывает на происхождение из определённого места: «вологжанец» стал Вологжаниновым, «туляк» — Туляковым, но Бирец — это как раз та форма, которая закрепилась без добавочного -ов/-ин, то есть в чистом виде «прозвания по местности». Такие фамилии характерны для украинской и белорусской традиции, где -ец, -ук, -ак часто становились окончанием, а не притяжательным суффиксом.

Основа «бир-» может отсылать к нескольким корням. Самый прямой — река Бир в Восточной Пруссии (ныне территория Калининградской области и Литвы). В немецкой топонимике «Bir» означает берёзу, и от гидронима Бир образовалось несколько фамилий, в том числе Бирец — как «житель с берегов Бира». Вторая версия — от тюркского «бир» (один), но для славянской фамилии это маловероятно: скорее всего, корень славянский или балтский. Третья, более бытовая — от диалектного «бира» (питьё, пиво) или «бирюк» (волк-одиночка, угрюмый человек), но тогда логичнее ждать форму Бирюк или Биров.

Скорее всего, предок носителя фамилии Бирец был выходцем из села или хутора с названием Биры, Бирцы или Бира. Такие топонимы встречаются на западе Беларуси и в Польше (например, деревня Бирцы в Подляском воеводстве). Переселенцы, попав в другую местность, получали прозвище по старому месту жительства, и со временем оно застыло как фамилия.

Сословная принадлежность неясна: фамилия на -ец не выдаёт ни дворянства, ни крестьянства — она могла одинаково закрепиться и у казака, и у мещанина. В современных базах данных Бирец встречается спорадически: несколько семей в Беларуси (Гродненская, Брестская области), единичные — на Украине и в России. Фамилия нечастотная, и её носители, скорее всего, потомки одной или двух ветвей, рассеявшихся после войн и переселений.