Фамилия Бирюляев — редкий случай, когда разбор начинается не с корня, а с суффикса. Форма на -ев при крепком, нередуцированном окончании подсказывает: перед нами патроним (фамилия по отцу) от прозвища или имени, которое заканчивалось на -яй или -ей. Основа здесь — Бирюляй. По правилам русской ономастики, если основа оканчивалась на -й, прибавляли не -ов, а -ев, чтобы избежать зияния гласных и сохранить благозвучие. То есть Бирюляев — буквально «сын Бирюляя».

Сам корень бирюл- отсылает к слову «бирюлька». В современном языке бирюльки ассоциируются с детской игрой, но в старину у этого слова было иное значение — мелкая вещица, безделушка, погремушка. Прозвище Бирюля могли дать человеку суетливому, непоседливому или, наоборот, тому, кто занимался изготовлением мелких деревянных игрушек и утвари. В словаре Даля «бирюлька» фиксируется именно как «дудочка, свистулька, игрушка».

Есть и вторая, более прозаичная версия. В северных и сибирских говорах «бирюк» — волк-одиночка, нелюдимый человек. Форма Бирюля могла быть уменьшительно-ласкательным или пренебрежительным вариантом от «бирюк»: не просто угрюмый, а этакий маленький бирюк, замкнутый, но не злобный. Такая модель словообразования (корень + уменьшительный суффикс -ул-/-юл-) типична для русских прозвищ: Кисляй от «кислый», Худяй от «худой».

Фамилия редкая. Встречается преимущественно в Поволжье и на Урале, что косвенно подтверждает вторую версию: именно в этих регионах слово «бирюк» было особенно распространено. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — скорее всего, предки Бирюляевых были крестьянами или посадскими людьми, получившими фамилию по уличному прозвищу главы семьи.