Фамилия Бишуля — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В русском языке нет очевидного корня «биш-» в исконной лексике, поэтому первая версия ведёт к прозвищам, образованным от тюркских заимствований. В татарском, башкирском и других тюркских языках слово «биш» означает «пять». Прозвище Бишуля могли дать человеку по какому-то признаку, связанному с числом пять: пятому ребёнку в семье, владельцу пяти дворов или скота, либо тому, кто носил что-то, отмеченное этим числом. Суффикс «-уля» здесь типичен для русских прозвищных форм (вроде Ванюля, Петруля) и указывает на ласкательное или уменьшительное отношение. То есть Бишуля — это «маленький Биш» или «человек, которого звали Биш».

Вторая, менее вероятная, но возможная версия — связь с румынским или молдавским словом «biș» (разг. «ещё один, лишний»). Фамилия могла возникнуть на юго-западе Российской империи, в Бессарабии, где пересекались славянские и романские говоры. Но тюркский след надёжнее: именно в Поволжье и Приуралье фамилия Бишуля встречается чаще всего, судя по разрозненным данным из метрических книг XIX века. Там же бытуют однокоренные фамилии Бишев, Бишевский.

Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская. Суффикс «-уля» нехарактерен для официальных фамилий высших сословий, которые чаще оформлялись через «-ов» или «-ин». Бишуля — пример прозвища, которое закрепилось как фамилия без дополнительных суффиксов, что случалось в южнорусских и украинских землях, где патронимы могли оставаться в исходной форме. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их корни в Оренбургской, Самарской или Уфимской губерниях — там тюркско-славянское пограничье давало много таких имён.