Фамилия Битенская — одна из тех, чей корень не лежит на поверхности. Её основа «Битен-» не связана ни с битвой, ни с битьём, хотя такое предположение напрашивается первым. Скорее всего, в основе лежит географическое название — топоним Битень или Битенка. Такие названия встречаются в разных уголках бывшей Речи Посполитой: например, деревня Битень в современной Беларуси или урочище с похожим именем на западе России. Фамилии на -ский/-ская в массе своей указывают на происхождение из конкретного места: владельческий или родовой статус, позже закрепившийся за потомками.

Суффикс -ск- в этой фамилии — типичный для дворянских и шляхетских фамилий, особенно в польской и западнорусской традиции. Если предки Битенских действительно получили фамилию по названию имения или села, то они могли относиться к мелкопоместной шляхте или служилым людям. Впрочем, в XIX веке такие фамилии нередко давали и крестьянам, переселившимся из деревни с соответствующим названием, — это был способ указать, откуда человек родом.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от прозвища Битень. В диалектах русского и белорусского языков «битень» могло означать «крепкий, сбитый человек», а в некоторых говорах — «буян» или «драчун». Однако в этом случае фамилия скорее приняла бы форму Битенев или Битенин, а не Битенская. Формант -ский жёстко привязывает носителя к месту, а не к личному качеству.

Интересно, что фамилия Битенская редка: она не входит в сотни самых распространённых русских фамилий и почти не встречается за пределами западных областей России, Беларуси и Украины. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит поискать в метрических книгах Витебской, Могилёвской или Смоленской губерний — там вероятность найти «гнездо» Битенских выше всего.