Фамилия Битенский — одна из тех редких русских фамилий, где географическая основа почти наверняка перевешивает прозвищную. Суффикс -ский в чистом виде указывает на происхождение от названия места: такую фамилию мог получить человек, переселившийся из села или городка с корнем «Битен-» или «Битя-». Чаще всего в таких случаях говорят о топониме Битень или Битянь — такие названия встречаются в исторических документах по Смоленской, Брянской и Черниговской губерниям. Например, село Битень значится в списках населённых мест Российской империи XIX века. Связь простая: кто родом из Битеня — тот Битенский.

Менее вероятно, но не исключено, что основа происходит от прозвища Битень. В русских говорах «битень» — это либо часть цепа (било, которым молотят зерно), либо, в переносном смысле, человек крепкий, бойкий, «битый жизнью». Однако в фамилиях на -ский прозвищная основа встречается реже, чем топонимическая: дворяне и духовенство получали -ский именно по месту службы или владения, а крестьяне — по названию родной деревни при переезде. Поэтому версия с селом выглядит убедительнее.

Словообразовательная модель проста: корень Битен- (от названия населённого пункта) плюс типичный для польской и западнорусской традиции суффикс -ский. Такие фамилии особенно характерны для шляхты и духовенства, но со временем распространились и среди крестьянства, особенно на западных окраинах Российской империи. Встречаются и однокоренные варианты: Битяновский, Битенков — они тоже отталкиваются от того же топонима, но с разными суффиксами.

По сословному составу Битенские — скорее всего, выходцы из мещан или однодворцев, реже — из духовенства. Фамилия не массовая, в современных справочниках встречается единично, преимущественно в Центральной России и Беларуси. Если ваш предок носил эту фамилию, стоит искать его корни в районах, где протекает река Битень (приток Сожа) или где упоминается одноимённое село — это даст конкретную географическую зацепку.