Фамилия Биюков образована по стандартной для русских фамилий модели — с помощью патронимического суффикса -ов, который присоединяется к основе, оканчивающейся на согласный. Основа в данном случае — Биюк. Это некалендарное имя или прозвище, которое легло в основу фамилии. Вопрос в том, что именно означало исходное слово.

Самая вероятная версия связывает Биюк с тюркскими языками. В тюркских наречиях слово «биюк» (или варианты «бююк», «биик») означает «большой», «великий», «старший». Прозвище Биюк могли дать рослому человеку, главе рода или просто уважаемому, влиятельному лицу. Такие именования были распространены в среде служилых людей, казачества и крестьянства южных и восточных регионов России, где контакты с тюркским населением были постоянными. Фамилия Биюков, скорее всего, зародилась именно в этой среде — на Дону, в Поволжье или на Северном Кавказе.

Менее вероятна, но возможна версия от диалектного русского слова. В некоторых говорах «биюк» могло быть искажением или вариантом слова «бирюк» (волк-одиночка, нелюдимый человек). Однако для такого перехода нет устойчивых лингвистических подтверждений, и тюркская этимология выглядит предпочтительнее.

Интересно, что фамилия не получила широкого распространения и осталась относительно редкой. Она не фиксируется в крупных боярских или дворянских родословных книгах, что указывает на её происхождение из непривилегированных сословий — однодворцев, государственных крестьян или казаков. В XIX веке носители фамилии Биюковы встречаются в основном в документах по Астраханской и Саратовской губерниям, что косвенно подтверждает версию о тюркском корне: эти земли долго входили в зону татарского и ногайского влияния.

Таким образом, Биюков — фамилия, прямо говорящая о физической или социальной характеристике предка: он был «большим» или «старшим». Это редкий случай, когда тюркское слово органично вошло в русскую фамильную модель, не превратившись в более привычные формы вроде Бирюков или Баюков.