Фамилия Близеева — женская форма фамилии Близеев, и её разумнее всего разбирать через мужской вариант, поскольку именно он хранит исходную основу. В центре внимания здесь не корень, а суффикс: перед нами редкая для русских фамилий модель на -еев. Подавляющее большинство фамилий образуется через -ов (Иванов) или -ев (Сергеев), но -еев встречается в единичных случаях, чаще всего когда основа оканчивается на -ей или -ея. В фамилии Близеев суффикс -ев присоединён к основе Близ-, а гласная -е- перед ним — часть корня или наращение, возникшее от прозвища.

Самая прямая версия происхождения — от прозвища Близей. В старых русских говорах слово «близь» означало близость, соседство, а «близкий» — родственника или соседа. Прозвище Близей могли дать человеку, который жил рядом, был «своим», или, наоборот, тому, кто постоянно лез не в своё дело, был слишком назойливым. В словаре В. Даля зафиксировано слово «близехонько» — очень близко, так что прозвище могло быть ироничным: человек, который всегда рядом. Суффикс -ей в прозвище — типичный для старых русских обиходных имён и прозваний (как Богатей, Молодей), и от него по модели «прозвище + -ев» образовалась фамилия.

Есть и менее вероятная, но ономастически допустимая версия — от имени Близ, сокращённой формы крестильного имени Власий (через народное Влас → Блас → Близ?). Однако такая цепочка слишком длинна и не подкреплена источниками, поэтому версия с прозвищем-соседом считается основной. Сравните с однокоренными фамилиями Близнюков, Близнецов — там основа «близ» связана с двойней, но в случае Близеева акцент именно на расстоянии, а не на родстве.

География бытования фамилии Близеев (и Близеева) узкая: она встречается преимущественно в южнорусских областях — в Воронежской, Ростовской, Волгоградской областях, а также в Ставропольском крае. В XIX веке носители фамилии числились в основном среди государственных крестьян и однодворцев, то есть людей, живших на южных рубежах России и не знавших крепостного права. Это косвенно подтверждает прозвищную версию: в среде однодворцев бытовало много бытовых прозваний, отражавших местные условия.

Социальный контекст прост: предки Близеевых были не знатными дворянами, а свободными землепашцами или мелкими служилыми людьми. Фамилия не вошла в дворянские родословные книги, и известных исторических носителей за ней не числится. Такая фамилия — типичный образец народной ономастики, где прозвище, данное по месту жительства или характеру, закрепилось за родом на несколько поколений.