Фамилия Ближевская — женская форма от Ближевский, и её разумнее всего рассматривать в паре. Это фамилия польского или западнорусского происхождения, что сразу видно по суффиксу -евск-/-овск-. В польской традиции такие фамилии образовывались от названий местностей (топонимов) с помощью суффикса -ski (женский род — -ska). В русском языке этот суффикс адаптировался как -ский/-цкий и указывал на дворянское или шляхетское происхождение, хотя со временем «панские» окончания перенимали и крестьяне, особенно на землях бывшей Речи Посполитой.

Основа фамилии — Ближ-, и тут возможны два основных объяснения. Первое и самое прямое: от названия населённого пункта вроде Ближево, Ближов или Ближня. Такие топонимы встречаются в Польше, Беларуси и на западе Украины. Скажем, есть деревня Ближево в Великопольском воеводстве, а в Подляском воеводстве — Ближне. Переселенец оттуда и получал прозвание «Ближевский» — то есть «тот, кто из Ближева». Второй вариант: от прозвища или имени Ближ, Ближко. В древнерусском языке слово «ближь» означало «близкий, соседний». Так могли назвать человека, который жил рядом, был соседом, или же того, кого считали приближённым, «ближним» человеком при князе или боярине. Впрочем, для фамилии на -ский топонимическая версия убедительнее: такие фамилии редко образовывали напрямую от прозвищ, почти всегда — от географических названий.

Встречается фамилия преимущественно на западе современной России, в Беларуси и на востоке Польши. Написание с буквой е после шипящего (Ближевская, а не Ближовская) — результат закрепления в письменной форме того произношения, которое было в исходном польском или белорусском говоре. Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то есть и Ближковский, и Ближнюк, и просто Ближний — все они образованы от того же корня, но по разным словообразовательным моделям. Ближевская выделяется «шляхетским» суффиксом, который в прошлом мог указывать на принадлежность к мелкопоместному дворянству, но в XIX веке такие фамилии массово получали и крестьяне при переходе на фамилии по месту жительства.

Итог простой: предки носительницы этой фамилии, скорее всего, жили в деревне или местечке, которое называлось Ближево или Ближов, и при переезде или при получении официальной фамилии им дали прозвание по этой местности. Корень «ближ-» в любом случае отсылает к чему-то близкому, соседнему — будь то село или человек.