Фамилия Бочищев — редкая и с прозрачной, но неочевидной основой. Она явно образована от прозвища или именования Бочищ(е) с помощью патронимического суффикса -ев, который в русских фамилиях прикрепляется к основам на мягкий согласный или шипящий (как в случае с -щ-). Вопрос в том, что такое «бочище».

Самое прямое объяснение — это увеличительная форма от слова «бок» или «бочка». В старом русском языке суффикс -ищ(е) придавал предмету крупный, даже грубоватый размер: бочище — либо огромный бок (например, у человека или животного), либо большая бочка. Прозвище Бочище могли дать крупному, широкоплечему человеку, которого «бочище» (бок) выдавало в толпе. Вторая версия — профессиональная: бочищем могли называть бондаря, делавшего большие бочки, или владельца такого сосуда. Оба варианта лежат в бытовой плоскости, и фамилия, скорее всего, возникла в крестьянской или ремесленной среде, где внешность и занятие служили главными источниками прозвищ.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным глаголом «бочить» — идти вбок, уклоняться, или с существительным «бочок» в значении «склон холма». В таком случае Бочищев мог получить фамилию не от размера, а от манеры ходить или от места жительства на боку горы. Однако первая версия — антропологическая (по внешнему признаку) — выглядит убедительнее, так как суффикс -ищ- в прозвищах людей чаще всего указывает на выдающуюся черту.

Фамилия Бочищев нечасто встречается за пределами центральных и южных областей России. Она стоит в ряду однокоренных фамилий — Бочаров, Бочков, Бочкарёв, — но отличается от них именно увеличительным суффиксом, что делает её более редкой и выразительной. Если Бочаров — это потомок бондаря, то Бочищев — потомок человека, которого называли «бочищем»: либо из-за внушительного телосложения, либо из-за связи с большой бочкой.