Фамилия Бачищев — довольно редкая и неоднозначная с точки зрения происхождения. Главная сложность в том, что её основа неочевидна, а суффикс -ищев указывает на нестандартную модель образования.

Скорее всего, в основе лежит прозвище Бачище или Бочище. Если отталкиваться от диалектного глагола «бачить» (видеть, смотреть, замечать), распространённого в южнорусских и украинских говорах, то Бачищем могли прозвать зоркого, наблюдательного человека или, наоборот, того, кто любил подглядывать. В этом случае фамилия Бачищев означает «сын или потомок человека по прозвищу Бачище». Суффикс -ищев здесь — патронимический, образованный от формы на -ище (как в фамилиях Костищев, Домищев), что характерно для русских фамилий, возникших из прозвищ с увеличительным или уничижительным оттенком.

Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с топонимом. В Беларуси и на западе России встречаются названия населённых пунктов вроде Бачище или Бочище (например, деревня Бачище в Витебской области). Тогда предок мог получить фамилию по месту жительства — «из Бачища». Но эта гипотеза слабее, потому что фамилии на -ищев от географических названий встречаются реже, чем от прозвищ.

Есть и совсем редкая гипотеза — от имени Боян (Баян) через форму Бачище, но она не находит серьёзной поддержки в ономастике, так как фонетические переходы здесь слишком искусственны.

В любом случае, фамилия Бачищев — продукт народной речи, где прозвище, данное за внешность или характер, закрепилось в роду. Встречается она преимущественно в южных и центральных областях России, а также среди потомков переселенцев из Украины.