Фамилия Бочтовой — редкий случай, когда написание в женском роде может ввести в заблуждение. В современном русском языке мы привыкли, что Бочтова — это женщина, а мужчина — Бочтов. Однако исторически фамилия Бочтовой, если она зафиксирована в документах именно в такой форме (с окончанием -ой), могла принадлежать и мужчине. Это так называемая «окающая» форма родительного падежа притяжательного прилагательного, типичная для южнорусских и некоторых украинских говоров: «Чей? — Бочтовой». В центральных и северных говорах сказали бы «Бочтов». Так что носитель фамилии с окончанием -ой — это, скорее всего, выходец с юга России или Украины, где «окали» иначе, чем в Москве.

Основа фамилии — слово «бочта». Так в старину называли почту, почтовую станцию или, реже, почтовую карету. Слово пришло в русский язык из польского (poczta) или немецкого (Post) и видоизменилось в народном произношении: «почта» превратилась в «бочта». Соответственно, прозвище Бочта давали либо почтальону, либо содержателю почтовой станции, либо ямщику, который возил почту. Это не ремесленная фамилия вроде Кузнецов, а скорее «должностная»: предок человека с фамилией Бочтовой имел прямое отношение к пересылке корреспонденции и грузов.

Суффикс -ов- указывает на типичную русскую модель образования от прозвищ, оканчивающихся на согласный. Форма на -ой (Бочтовой) вместо -ов (Бочтов) — это не ошибка, а диалектная черта, сохранившаяся в фамилии как реликт. В официальных документах XIX века такие формы встречались часто, особенно в Воронежской, Курской, Тамбовской губерниях. Если ваша фамилия пишется именно как Бочтовой, а не Бочтова, это верный признак того, что её зафиксировали в южнорусском регионе.

Важно различать: фамилия Бочтовой не имеет отношения к слову «бочка» или «бочтарь» (изготовитель бочек). Несмотря на внешнее созвучие, корень здесь — заимствованный, связанный с почтовой службой. Встречаются и родственные фамилии: Бочтарев, Почтарев, Почтовой. Все они указывают на одно и то же занятие, но в разных диалектных огласовках.

Таким образом, фамилия Бочтовой — это не про тару, а про дорогу и письма. Предок носителя этой фамилии, вероятно, был человеком разъездным: либо гнал лошадей на почтовой станции, либо носил сумку с депешами.