Фамилия Боштовой — редкий пример, когда написание вводит в заблуждение. На первый взгляд она похожа на притяжательные прилагательные с суффиксом -ов- (как Иванов, Петров), но окончание -ой выдает в ней старую краткую форму прилагательного, которая в современном языке почти исчезла. Правильнее читать ее как Боштово́й, с ударением на последний слог. Такая модель образования характерна для южных и западных регионов России, Украины и Беларуси, где фамилии на -ой встречаются чаще, чем на севере.

Основа фамилии — прозвище Бошт. В русских говорах и украинском языке слово «бошт» или «бошта» могло означать нечто тяжелое, громоздкое, иногда — неуклюжего человека. В южных диалектах «бошт» связывают с тюркским заимствованием, обозначающим пустое, полое место или бочонок. Возможно, прозвище получил плотный, коренастый мужчина или тот, кто работал с бочками, — бондарь, бочар. Вторая версия менее очевидна: в некоторых говорах «боштовать» значило шуметь, буянить, так что Боштом могли прозвать крикливого, скандального человека.

Суффикс -ов- в фамилии Боштовой указывает на принадлежность: «чей?» — Боштов, то есть сын или потомок человека по прозвищу Бошт. Окончание -ой (а не -ый) — это старый вариант окончания прилагательных мужского рода, который в литературном языке закрепился только в ударной позиции (большой, чужой). В фамилиях оно сохранилось как архаизм: Толстой, Благой, Боштовой.

С географией сложно: фамилия крайне редкая. В современных базах данных и телефонных справочниках носители почти не встречаются, что говорит либо о полном исчезновении рода, либо о сильной трансформации написания. Возможно, предки Боштовых жили на юге России или в украинских губерниях, где фамилии на -ой были нормой. Сословно — скорее всего, крестьяне или мещане, так как дворянские фамилии редко образовывались от столь бытовых прозвищ.

Сравните с однокоренными: Боштов, Боштовский, Боштенко. Все они отталкиваются от одного прозвища, но различаются суффиксами и ареалом. Боштовой — самая редкая ветвь, сохранившая архаичное окончание.