Фамилия Боешко — хороший пример того, насколько по-разному можно истолковать одну и ту же основу. В ней нет спорных суффиксов, но есть неожиданный поворот: окончание -ко выдает украинское или белорусское происхождение. В этих языках суффикс -ешк-/-ошк- часто служил для образования уменьшительно-ласкательных форм личных имен. Проще говоря, Боешко могло быть домашним вариантом имени Богдан или Борис — по аналогии с тем, как Петро превращалось в Петрусь, а Григорий — в Гришко.

Однако есть и вторая, более прямая версия, которую поддерживает логика прозвищ. Основа «бой» или «бое-» в восточнославянских фамилиях нередко указывала на характер человека. Боец, бойкий, драчун — такое прозвище мог получить человек вспыльчивый, неуступчивый или, наоборот, храбрый в бою. В этом случае Боешко — это «маленький боец» или «сын бойца», причем суффикс -ешк- здесь не столько уменьшительный, сколько принадлежностный, как в фамилиях Гришко, Ивашко. То есть прозвище Бой (или Боец) превратилось в фамилию сына: «чей? — Боешко».

Географически фамилия тяготеет к западным областям Украины и югу Беларуси, где такие формы на -ешко встречаются особенно часто. Встречается она и в Польше, но там, скорее всего, как вариант написания Boeszko, что может указывать на ту же славянскую основу. В России фамилия редкая, и если встречается, то чаще всего у потомков переселенцев с запада.

С точки зрения словообразования, важно не путать Боешко с фамилиями на -еев (Боев). Боев — это типичная русская форма от прозвища Бой, а Боешко — западнорусская или украинская модель, где суффикс -к- играет ту же роль, что и -ов в русском языке. Так что, если перед вами Боешко, перед вами, скорее всего, потомок человека из тех краев, где на «о» не только говорили, но и так оформляли фамилии.