Фамилия Богадист — редкая и нестандартная для русского уха. В ней нет привычного суффикса -ов или -ин, а окончание -ист сразу выдает иноязычный или искусственный след. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать основу: «богад».

Самый вероятный корень — украинское или южнорусское слово «богадiй», то есть «богадельщик», «нищий», «убогий». В диалектах слово «богадист» могло означать человека, живущего при богадельне, или того, кто постоянно просит милостыню. Фамилии на -ист в славянской среде встречаются редко; чаще они появлялись в польской или еврейской антропонимике, где суффикс -ист указывал на занятие или характерный признак (ср. польские фамилии вроде Гарбатист — от «горбатый»). В русской традиции такую форму могли дать в семинариях: иногда студентам придумывали фамилии по латинским или греческим моделям, но «Богадист» слишком бытовая для книжного творчества.

Вторая версия, менее правдоподобная, но встречающаяся в любительских разборах: от тюркского «бога» (бык) с добавлением суффикса. Однако фонетика и смысл тут слабые — слово «богадист» не имеет тюркских параллелей.

Географически фамилия тяготеет к юго-западу России и Украине: в XIX веке носители Богадистов фиксировались в Харьковской, Полтавской и Курской губерниях. Вероятно, предок получил прозвище за бедность или за связь с богадельней — не как оскорбление, а как бытовую характеристику. Со временем прозвище закрепилось за потомками, а необычный суффикс сделал фамилию легко узнаваемой.

Таким образом, Богадист — фамилия-прозвище по социальному положению, редкая по форме и регионально привязанная к южнорусским и украинским землям.