Фамилия Богадина — один из тех случаев, когда написание подсказывает происхождение точнее, чем звучание. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Богáдина (от слова «богатый»), а не Богади́на. В основе лежит прилагательное «богатый» в его древнем, полногласном значении — не просто «имеющий много денег», а «наделённый долей, счастьем, удачей» (от «бог»).

По словообразовательной модели это типичная «матронимическая» фамилия, то есть образованная от женского имени или прозвища. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Богадин, то есть сын (или потомок) женщины по имени или прозвищу Богада. В русских говорах Богадой могли назвать женщину зажиточную, удачливую или, наоборот, иронично — бедную, которая «богата лишь детьми». Встречается и вариант Богада как краткая форма от канонического имени Богдан (Богом данный), но для женского варианта это редкость.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским областям, где -а- в корне «богат» звучало отчётливо (в отличие от северного оканья). Встречается также в среде старообрядцев, где ценились «говорящие» фамилии, указывающие на достаток или благочестие.

Интересная деталь: фамилия Богадина могла возникнуть и как «семейное прозвище» — так в деревнях называли весь дом, где хозяйкой была бойкая, властная Богада. В этом случае фамилия закрепилась за детьми, внуками, а первоначальное прозвище матери забылось.

В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, Богадина встречается нечасто. Это не переделка иноязычной фамилии и не искусственное образование — она из народной ономастики, где за каждым суффиксом стоит конкретный человек, а не статистика.