Фамилия Богатина — одна из тех, что образованы напрямую от прозвища, без промежуточных форм. В её основе лежит слово «богатый», которое в древнерусском языке означало не только обладателя большого имущества, но и удачливого, счастливого человека, которому «бог дал». Прозвище Богатый давали не столько для описания реального достатка, сколько для пожелания или ироничного указания на характер, а иногда и на внешность — например, на крепкое, «дородное» телосложение.

Словообразовательная модель здесь проста и типична для северных и центральных русских говоров: суффикс -ин указывает на принадлежность к роду. Богатина — это «дочь или жена Богатого», но в качестве родовой фамилии слово закрепилось за потомками, независимо от пола. Такие фамилии на -ин чаще всего возникали в среде крестьян и посадских людей, где отчество на -ин постепенно становилось наследственным.

Исторических подтверждений немного, но они есть. В словаре С. Б. Веселовского «Ономастикон» упоминается Богатый Иван, холоп, записанный в 1545 году в Новгороде. Эта запись — одно из ранних свидетельств бытования прозвища в письменных источниках. Холопское происхождение не должно смущать: в XVI веке прозвища фиксировали у всех сословий, и потомки этого Ивана вполне могли получить фамилию по отцу или деду.

Интересная деталь — фамилия Богатина встречается заметно реже, чем её «мужской» вариант Богатин. Это говорит о том, что в ряде случаев она могла закрепиться в документах именно в женской форме, например, при переписи вдов или при наследовании хозяйства по женской линии. В современных телефонных справочниках и базах данных фамилия чаще всего локализуется в Поволжье и на Урале, что косвенно указывает на миграцию новгородских крестьян после опричнины и Смутного времени.

Таким образом, фамилия Богатина — не про богатство в современном смысле, а про древнее прозвище, которое могло означать и удачу, и полноту сил, и насмешливую оценку окружающих. Её носители — потомки тех, кого в XVI веке называли «богатыми» за их стать, судьбу или просто за громкое слово, приставшее к роду на века.