Фамилия Богатий — редкий случай, когда прозвище застыло в форме прилагательного, а не перешло в типичную патронимическую модель на -ов или -ин. Основа здесь — «богат-», то есть «богатый», «состоятельный», «обильный». Но разбираться, кого так называли, интереснее, чем кажется.

Прозвище Богатый (или Богатий в южнорусском и украинском произношении) могли дать не только зажиточному крестьянину или купцу. В народной среде «богатым» нередко называли человека щедрого, хлебосольного — того, у кого «всего вдоволь», даже если реальное имущество было скромным. Иногда это была ироничная кличка бедняка, который «богат» только детьми или долгами. Встречались и случаи, когда прозвище закреплялось за тем, кто работал на богатого хозяина, — так сказать, «богатеев человек».

Форма Богатий (с окончанием -ий, а не -ый) указывает на южные говоры — украинские или южнорусские (курские, воронежские, донские). В этих диалектах ударное окончание -ий в прилагательных — норма: «богатий», «синий», «добрий». Поэтому географически фамилия чаще всего встречается на Украине и в прилегающих областях России. Сравните с однокоренными Богатов, Богатых, Богатко — все они образованы от того же корня, но разными суффиксами и моделями.

Суффикс -ий в фамилиях такого типа — архаичная черта. В древнерусской традиции прозвища в форме кратких прилагательных (Богат, Богатий) фиксировались без изменений, минуя стандартное добавление -ов/-ев. Это говорит о том, что фамилия могла сложиться довольно рано, в XVI–XVII веках, когда прозвища ещё не успели обзавестись типичными «фамильными» суффиксами. В современных списках Богатий — фамилия нечастая, что делает её своеобразным маркером: если вы её носите, ваши предки почти наверняка жили в зоне южнорусского или украинского диалекта и получили прозвище по характеру или достатку, а не по отцу.