Фамилия Богатая образована от прозвища Богатый, и её происхождение не такое прямолинейное, как может показаться. В Древней Руси «богатым» называли не обязательно владельца несметных сокровищ. Чаще так говорили о человеке, который жил в достатке, имел крепкое хозяйство, большой дом и несколько работников. Прозвище могло закрепиться и за тем, кто отличался щедростью, — в народе говорили «богатый душой». Однако был и другой, ироничный смысл: «богатый» могло стать насмешливым именем для бедняка, который кичился своим мнимым достатком, этакий «богач наоборот».

Словообразовательная модель здесь простая и древняя. Суффикс в фамилии отсутствует, а окончание -ая указывает на женский род. В русской традиции фамилии с таким окончанием часто принадлежали женщинам, но в официальных документах форма Богатая (как и Богатый) могла закрепиться за целым родом. Это так называемые «окающие» фамилии, характерные для северных и центральных областей России, где в говорах чётко произносили окончание -ой/-ая, а не -ый/-ая, как в литературном языке.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Богатая стоит в одном ряду с Богатовым, Богачевым и Богатиковым. Но есть важное отличие: форма на -ая встречается реже и почти всегда имеет региональную привязку. В переписных книгах XVII века такие фамилии фиксировались в основном в Вологодской и Архангельской губерниях, где сохранялся архаичный уклад именования. Таким образом, предки носителей фамилии Богатая, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми Русского Севера, и прозвище досталось им не за реальное богатство, а за заметную черту характера или быта.