Фамилия Богатская — женская форма фамилии Богатский, которая в основе своей имеет прозвище Богатый. В русской ономастике это типичный случай, когда фамилия образована не от имени, а от характеристики человека. Прозвище Богатый давали не только зажиточному крестьянину или купцу, но и щедрому, удачливому человеку, которому везло в делах. В старину слово «богатый» имело более широкий смысл: оно могло означать «обильный», «изобилующий чем-либо», поэтому прозвище иногда получал и хлебосольный хозяин.

Модель образования фамилии — суффикс -ск-, который в русских фамилиях чаще всего указывает на географическое или территориальное происхождение: владельческий или переселенческий признак. Однако в случае с Богатскими суффикс работает иначе: он присоединен к прозвищной основе, что характерно для фамилий, оформленных по польско-украинской модели. В XVII–XVIII веках такие фамилии активно появлялись на землях Речи Посполитой, а затем и в южнорусских и малороссийских губерниях. Поэтому Богатские — это, скорее всего, потомки людей, которых в документах записывали как «Богатый», а при переходе в дворянское или мещанское сословие фамилию «подогнали» под престижный формат на -ский.

Позже прозвище Богатый, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. Это обычная история для фамилий, возникших в XVI–XVII веках, когда прозвища вытесняли крестильные имена в качестве родового обозначения. В современных записях фамилия Богатская встречается нечасто, что говорит о её локальном бытовании — скорее всего, она привязана к определённому региону, где жил один род с таким прозвищем. Если ваш предок носил фамилию Богатский, то, вероятно, он происходил из среды, где ценили достаток и хозяйскую сметку, а сама фамилия закрепилась за его потомками как напоминание о когда-то данном прозвище.